domingo, 23 de agosto de 2009

~> Números Complexos

Em uma equação de 2º grau, no conjunto dos números Reais como essa x²+4x+5=0, na hora que resolvemos encontramos um antigo obstaculo nosso, veja:
∆=b² - 4ac
∆= 4²- 4.1.5
∆=16-20
∆= -4
Nesse momento nós paramos, pois a fórmula do bháscara não nos fornece como resolver uma equação com ∆ negativo. Então os antigos matemáticos inventaram um conjunto númerico mais amplo do que os "Números Reais", eles são os Números Complexos.
Nos Números complexos encontramos o número imaginavel i tal que i²= -1, agora voltando naquela equação, mas agora ao invés de estarmos no conjunto dos números Reais, estaremos no Conjuntos dos Números Complexos.
∆= -4
x= -b +-√∆/2.a
x= -4+-√-4/2.1
x=-4+-√4.i²/2
x=-4+-2i/2
x=-2+-i
Encontramos então como resultado 2+i ou então 2-i, pois substituimos o -4, por 4i², pois o i² é igual a -1.

Forma Algébrica de um número complexo

Todo número complexo pode ser incidicado pela fórmula= Z=a+bi, onde a é a parte real, e b a parte imaginária (i), exemplo:
Z= 2-3i, 2 é a parte real, e -3i é a imaginária.

Igualdade de números complexos

Dois números complexos são iguais se as partes reais e imaginárias são iguais.
Exemplo:
a+bi=c+di
onde a=c e b=d
exemplo:
Qual o valor de x e y para que seja um número complexo:
(x+2) +5i = -6 + (3+y)i
nesse caso vamos igualar o (x+2) = -6,
e 5=(3 +y)
sendo x= -8 e y=2

Conjugado de um número Complexo

Conjugado serve para mudar o sinal da parte imaginária, seja o conjunto Z=a+bi, entao o conjugado será Z=a-bi.
Exemplo:
Z=2+4i , o conjugado será Z=2-4i
Z=4-5i, o conjugado será Z=4+5i
Z=4, o conjugado será z=4, pois não tem parte imaginária,
Z=2i, o conjugado será z=-2i

Operações com Números Complexos

-Adição
Apenas somos a Parte real com a parte real, e a parte imaginária com a parte imaginaria,
exemplo:
Seja um numero complexo, Z=8-5i e outro Z=5+6i, na sua adiçao ficará:
Z=(8+5)+(-5i+6i)
Z=13+1i

- Subtração
Mesma coisa que na adição, só que agora subtraindo:
Z=8-5i e Z=5+6i
Z=(8-5)+(-5i-6i)
Z= 3 - 11i

- Multiplicação
Agora multiplicamos a parte real com parte real, e parte imaginria com parte imaginária
Z=8-5i e Z=5+6i
Z=(8.5) + (-5i.6i)
z=40-30i²
Z=40 -30.(-1)
Z=40+30
Z=70

- Divisão
Agora o bicho pega, multiplicamos o denominar e o numerador pelo conjugado do denominador:
Z=2+3i e Z=-1-2i
Z=2+3i
-1-2i
Z=2+3i.-1+2i
-1-2i -1+2i
Z=(-2+4i-3i+6i²)
(1-2i+2i-4i²)
Z=(-2-6-i)
(1+4)
Z=(-8-i)
5

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